Formular TMI

[Thomas Reppel]

Guten Morgen,

zunächst mal: Beide rechnen meiner Meinung nach falsch. Hier mal meine Rechnung:

Annahmen:
(0) Ich tippe stets 4 mal dieselbe Quote.

(1) Die Wahrscheinlichkeit, dass eine 20 zutrifft ist stets (!) 10/20, für eine 40 stets 10/40, usw: Sei Q die Quotenpunktzahl (Q aus [10,90]) W(Q)=10/Q.

(2) Die Ereignisse sind unabhängig

Unter diesen Annahmen berechnen wir die Wahrscheinlichkeit jeweils: Genau kein Treffer, genau ein Treffer, genau zwei Treffer, genau drei Treffer, genau vier Treffer. (n=4, weil 4 Zufallsexperimente = Spiele)
Die Wahrscheinlichkeiten berechnet man mittels der Formel:

P(X=k)=(4 über k) W(Q)^k (1-W(Q))^(4-k)

wobei k die Anzahl der Treffer ist (vgl. bel. Schulbuch zum Thema Binomialverteilung).

Nehmen wir als beispiel die genannte Quoten Q=40. Also W(40)=0,25.

"Alle Treffer falsch": P(X=0)=(1-0,25)^4 = 0,316
d.h. mit 31,6%iger Wahrscheinlichkeit sind alle Tipps falsch und ich schieße 0 Tore (Weil erreichte Quotenpunkte = 0).

"genau ein Treffer": P(X=1)=4*0,25*(1-0,25)^3 = 0,422
d.h. mit 42,2%iger Wahrscheinlichkeit ist genau ein Tipp richtig und ich schieße 2 Tore (weil 40 Quotenpunkte).

"genau zwei Treffer": P(X=2)=6*0,25^2 * (1-0,25)^2 = 0,211
d.h. mit 21,1%iger Wahrscheinlichkeit sind genau zwei Tipps richtig und ich schieße 4 Tore (weil 80 Quotenpunkte).

"genau drei Treffer": P(X=3)=4*0,25^3 * (1-0,25) = 0,047
d.h. mit 4,7%iger Wahrscheinlichkeit sind genau drei Tipps richtig und ich schieße 5 Tore (weil 120 Quotenpunkte).

"genau vier Treffer": P(X=4)=0,25^4 = 0,0039
d.h. mit 0,39%iger Wahrscheinlichkeit sind alle vier Tipps richtig und ich schieße 7 Tore (weil 160 Quotenpunkte).

Jetzt nimmt man die Wahrscheinlichkeiten mit den Geschossenen Toren mal und addiert alle. Somit kommt auf

2*0,42+4*0,21+5*0,047+7*0,0039 = 1,95 (ich habe exakt gerechnet, und am ende erst gerundet).

Vollkommen analog berechnet man:

Quotenpunkte aller 4 Spiele | Erwartete Tore
80 | 1,89
15 | 1,78
19 | 1,38

Übungsaufgabe: Bei welchen beiden Quotenwerten erreiche ich das Maximum?