Formular TMI

[Thomas Reppel]

Bei Interesse stelle ich gerne eine Excel-Tabelle zur Verfügung in die man nur die Quote eingibt und als Ergebnis bekomme ich die erwarteten Tore ausgegeben.

[Michael Boersch]

Zitat von Thomas Reppel

Guten Morgen,

zunächst mal: Beide rechnen meiner Meinung nach falsch. Hier mal meine Rechnung:

Annahmen:
(0) Ich tippe stets 4 mal dieselbe Quote.

(1) Die Wahrscheinlichkeit, dass eine 20 zutrifft ist stets (!) 10/20, für eine 40 stets 10/40, usw: Sei Q die Quotenpunktzahl (Q aus [10,90]) W(Q)=10/Q.

(2) Die Ereignisse sind unabhängig

Unter diesen Annahmen berechnen wir die Wahrscheinlichkeit jeweils: Genau kein Treffer, genau ein Treffer, genau zwei Treffer, genau drei Treffer, genau vier Treffer. (n=4, weil 4 Zufallsexperimente = Spiele)
Die Wahrscheinlichkeiten berechnet man mittels der Formel:

P(X=k)=(4 über k) W(Q)^k (1-W(Q))^(4-k)

wobei k die Anzahl der Treffer ist (vgl. bel. Schulbuch zum Thema Binomialverteilung).

Nehmen wir als beispiel die genannte Quoten Q=40. Also W(40)=0,25.

"Alle Treffer falsch": P(X=0)=(1-0,25)^4 = 0,316
d.h. mit 31,6%iger Wahrscheinlichkeit sind alle Tipps falsch und ich schieße 0 Tore (Weil erreichte Quotenpunkte = 0).

"genau ein Treffer": P(X=1)=4*0,25*(1-0,25)^3 = 0,422
d.h. mit 42,2%iger Wahrscheinlichkeit ist genau ein Tipp richtig und ich schieße 2 Tore (weil 40 Quotenpunkte).

"genau zwei Treffer": P(X=2)=6*0,25^2 * (1-0,25)^2 = 0,211
d.h. mit 21,1%iger Wahrscheinlichkeit sind genau zwei Tipps richtig und ich schieße 4 Tore (weil 80 Quotenpunkte).

"genau drei Treffer": P(X=3)=4*0,25^3 * (1-0,25) = 0,047
d.h. mit 4,7%iger Wahrscheinlichkeit sind genau drei Tipps richtig und ich schieße 5 Tore (weil 120 Quotenpunkte).

"genau vier Treffer": P(X=4)=0,25^4 = 0,0039
d.h. mit 0,39%iger Wahrscheinlichkeit sind alle vier Tipps richtig und ich schieße 7 Tore (weil 160 Quotenpunkte).

Jetzt nimmt man die Wahrscheinlichkeiten mit den Geschossenen Toren mal und addiert alle. Somit kommt auf

2*0,42+4*0,21+5*0,047+7*0,0039 = 1,95 (ich habe exakt gerechnet, und am ende erst gerundet).

Vollkommen analog berechnet man:

Quotenpunkte aller 4 Spiele | Erwartete Tore
80 | 1,89
15 | 1,78
19 | 1,38

Übungsaufgabe: Bei welchen beiden Quotenwerten erreiche ich das Maximum?

Dein Ansatz ist doch schon falsch, weil du bei der 40er Quote von einer Wahrscheinlichkeit von 25% ausgehst. Das ist aber beim Tipmaster nie der Fall.

Nur mal ein Beispiel aus dem aktuellen Formular:

Stabaek - Strommen 14 40 55

Laut deiner Wahrscheinlichkeitsermittlung,, also den Kehrwert zu nehmen, kommst du hier auf folgende Wahrscheinlichkeiten:

71,43% + 25,00% + 18,18 % = 114,61 % - kann ja irgendwie nicht sein.

Da ich aber einen durchschnittlichen Payout mit einberechne, ergeben sich folgende Wahrscheinlichkeiten, die in Summe dann auch 100% ergeben:

62,36% + 21,83% + 15,87% = 100,05% die kleinen Rundungsdifferenzen schenke ich mir mal.

In diesem Fall hat dann die 40 eine Wahrscheinlichkeit von 21,83%!!!

Letztendlich musst du ja jede Quotereihe neu rechnen. Das ändert aber überhaupt nichts an dem was ich dir eigentlich darlegen wollte. Eine vier mal die 40er Quote ist immer erfolgversprechender, als eine 80er Reihe, danach kommt die 15er und am Ende die 19er Reihe, vorausgesetzt der Payout ist identisch.

Deine Übungsaufgabe sollte dann aber jeder beantworten können. Es gibt nur eine Reihe, bei der du den Maximalwert von 2 Tore pro Spiel erreichst. Leider werden aber diese Spiele nie gespielt.

[Michael Boersch]

Und dann zum Abschluss noch ein Wort zu dem was Andreas weiter oben schon einmal angedeutet hat.

Die ganzen Berechnungen sind am Ende des Tages ja auch nur die halbe Miete. Denn diese Stabaek - Strommen 40 ist ja vielleicht nur im Tipmasterformular eine 40, alle anderen Buchmacher sehen die im Schnitt vielleicht bei einer 50…

Dann ändert sich die Wahrscheinlichkeit ja noch einmal.

Dazu wieder ein Beispiel aus dem aktuellen Formular:

Japan - Mexiko 29 32 20

Hier hat die Mexico 20 eine Wahrscheinlichkeit von 43,20%

Ein Blick auf die durchschnittlichen Buchmacherquoten zeigt auf, dass die in etwa bei 25 33 26 liegen. Eine 26er Quote hat aber dann nur noch eine Wahrscheinlichkeit von circa 33%. Tippst du jetzt die Mexico 20 solltest du bei der Wahrscheinlichkeit dafür einen Wert von 33% ansetzen. Das macht die 20 praktisch unmöglich zu tippen.

Mit den ganzen Gedöns wollte ich aber nur zwei Sachen aufzeigen:

1. Die Quotenvergleiche von Thomas Reppel sind für die Katz

2. Die Anschuldigungen von Thomas Reppel gegen Mitspieler die hohe Quoten tippen müssen nicht grundsätzlich richtig sein.

P.S. das mit den Wahrscheinlichkeiten und Quoten geht natürlich auch in die andere Richtung. Es gibt manchmal im Formular hohe Quoten, die eine viel höhere Wahrscheinlichkeit haben als sie von der Quote her haben dürften. Die rauszufinden macht dann unterm Strich den erfolgreichen Trainer aus. Gerade bei der Nationalmannschaft, wo man ja ein und das selbe Spiel ggf. fünf mal tippen darf, kann man zu sehr guten Ergebnissen kommen...

[Thomas Reppel]

Zitat von Michael Boersch

Dein Ansatz ist doch schon falsch, weil du bei der 40er Quote von einer Wahrscheinlichkeit von 25% ausgehst. Das ist aber beim Tipmaster nie der Fall.

Richtig, habe ich aber auch nie behauptet

Unter meinen Annahmen ist meine Rechnung korrekt. Mehr habe ich nicht gesagt. Du verwendest dieselbe Rechnung mit anderen W'keiten. That's it. Kannst mir ja mal Deine W'keiten benennen, dann überprüfe ich, ob Deine Berechnungen stimmen. Edit: Ach hast Du ja. Ich rechne mal für die 40 nach.

Des Weiteren gibt es 2 Maxima. Alle Spiele 10 und alle Spiele 20 tippen liefern einen Erwartungswert von 2 Toren.

[Michael Boersch]

Zitat von Thomas Reppel

Des Weiteren gibt es 2 Maxima. Alle Spiele 10 und alle Spiele 20 tippen liefern einen Erwartungswert von 2 Toren.

Das ist einfach falsch, weil du nie eine 20er Quote mit einer Wahrscheinlichkeit von 25% bekommen wirst.

Da musste die Reihe dann so aussehen:

20 40 40

Die Buchmacher wollen doch auch etwas verdienen.

Deshalb ist der Maximalwert von durchschnittlichen 2 Toren pro Spiel nur bei einer 10er Reihe zu erzielen. Und da brauchst du dann auch nichts mehr rechnen, weil die Spiele dann ausgefallen sind und die Ersatzquote von 10 zum Ansatz kommt

[Thomas Reppel]

Zitat von Michael Boersch

Das ist einfach falsch, weil du nie eine 20er Quote mit einer Wahrscheinlichkeit von 25% bekommen wirst.

Ich finde es beachtlich, dass Du immer nur die Hälfte meiner Beiträge liest Wie immer: Habe ich auch nie behauptet, dass man 20er mit 50% bekommt. Ich habe nur unter dieser Annahme gerechnet. Dass diese unrealistisch ist, haben wir alle hinreichend verstanden.

[Thomas Sassmannshausen]

Danke an alle, habe meinen Fehler gefunden.

[Peter Forst]

Am Ende ist das Wichtigste, dass die eigenen Tipps zu 100 % kommen, egal, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist.

Im Ernst, was nützt mir die ganze Rechnerei, wenn ich 5 mal daneben liege, auch wenn es die vermeintlich erfolgreichsten Tipps sind? Glück gehört dazu.

[Thomas Reppel]

Zitat von Michael Boersch

In diesem Fall hat dann die 40 eine Wahrscheinlichkeit von 21,83%!!!

Ok rechnen wir eine 40 mit 0,2183 durch, so kommen wir auf einen Erwartungswert von

1,71160 Tore

Ich denke, Du hast da kleine Rundungsfehler drin, aber immerhin stimmt Deine Tendenz.